기초과학 자율운영 중점연구소

수학과에서 아래와 같이 세미나를 실시합니다.

많은 관심과 참여 부탁드립니다.

주관: 기초과학연구소(자율운영 중점연구소지원사업)

일시: 2025년 9월 19일 금요일 16:30

장소: 팔달관 621호

연사: 김지수 교수 (서울대학교 통계학과)

주제: 위상 자료 분석(Topological Data Analysis)의 통계적 추정 및 기계 학습에의 응용

본 발표에서는 위상 자료 분석(Topological Data Analysis, TDA)의 기본 개념과 이를 기계 학습에 적용하는 방법을 소개합니다. TDA는 데이터로부터 위상학적 특성을 추출 및 분석하는 방법론입니다. 그 중 핵심 기법인 Persistent Homology는 자료를 다양한 해상도에서 관찰하여 지속적으로 나타나는 위상적 패턴을 도출합니다. 이러한 분석은 자료에 내재된 과학적 정보를 제공할 뿐 아니라, 추가적인 특징으로서 학습 문제에 활용될 수 있으며 특히 기계 학습에서 그 유용성이 입증되었습니다.

발표의 첫 번째 부분에서는 TDA 결과를 통계적으로 추정하는 방법을 다룹니다. 자료 분포의 임의성으로 인해 TDA 결과물에 오차가 생기는데, 이를 통계적으로 정량화할 수 있습니다. 우선 Persistent Homology의 개념을 살펴보고, 불확실성을 신뢰집합(confidence set)으로 정량화하며 의미 있는 위상적 특성을 선택하는 과정을 소개합니다.

두 번째 부분에서는 TDA를 기계 학습에 응용하는 두 가지 접근법을 제시합니다. 첫째는 특성화(featurization)로, 복잡한 수학적 구조를 가진 Persistent Homology를 유클리드 벡터나 함수 형태로 변환하여 학습에 활용하는 방식입니다. 둘째는 평가(evaluation)로, 자료나 모형의 품질을 위상적 특성으로 평가하는 방식입니다. 본 발표에서는 실제 사례들을 통해 이러한 두 접근법이 기계 학습에서 TDA의 잠재력을 어떻게 보여주는지 조명합니다.